Магнитная индукция проводника постоянного тока. Теорема Био-Савара-Лапласа

Автор Рубрика: Без рубрики Дата: Среда марта 7th, 2018 0 комментариев

Магнитное поле постоянных токов различной формы было изучено учеными Ж. Био и Ф. Савардом. Результаты этих экспериментов были подведены замечательным французским математиком и физиком П. Лапласом. Советуем вам перейти на сайт meanders.ru, здесь узнаете больше о законе Био-Савара Лапласа https://meanders.ru/zakon-bio-savara-laplasa.shtml

Закон Био — Савар — Лапласа для проведения тока I элемент д он создает точку А (fig.164) d поле индукции B писал , что

(110,1)

где д л — вектор по модулю , равной длине д л проводника элемента и совпадает с направлением тока, R -радиус вектор извлекается из д л проводника к точке A домена, г — модуль радиус — вектор г . Направление d B перпендикулярно d 1 и r , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой оно находится, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление можно найти по правилу нахождения линий магнитной индукции (правило правого винта): направление вращения головки винта дает направление d Bесли прямое движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Режим вектора B определяется выражением

где а — угол между векторами d 1 и r . (110,2)

Если текущее распределение имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа вместе с принципом суперпозиции облегчает вычисление конкретных полей. Рассмотрим два примера.

1. Непрерывное магнитное поле — ток, проходящий через тонкую прямую бесконечной длины (рис.). В произвольной точке и на расстоянии от оси проводника R векторы B всех токовых элементов имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости рисования («для вас»). Следовательно, сложение векторов d B может быть заменено добавлением модулей. В качестве постоянной интегрирования мы выбираем угол o (угол между векторами d l и r ), выражая через него все остальные величины. Из фиг. из этого следует, что

(Радиус дуги CD с малым д л является г и угол FDC по той же причине можно считать непосредственно). Заменяя эти выражения в (110.2), мы видим, что магнитная индукция, создаваемая элементом проводника, равна (110.4)

Поскольку угол o для всех элементов постоянного тока изменяется от 0 до p, то согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитное поле индукции поля постоянного тока (110,5)

2. Магнитное поле в центре токового круглого проводника (рис.). Как показано на рисунке, все элементы кольцевого токового проводника создают в центральных магнитных полях одинаковое направление — вдоль нормали от катушки. Следовательно, сложение векторов d B может быть заменено добавлением модулей. Поскольку все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору (p o = 1), а расстояние между всеми элементами проводника и центром кругового тока одинаково и равно R, то согласно (110.2)